Ein typisches Warmdach besteht, von unten nach oben gesehen, aus den Schichten Betondecke, Dampfsperre, Dämmschicht und ein oder mehreren Abdichtungslagen.

Jede Schicht setzt der Wärmewanderung einen Widerstand entgegen. Dieser Widerstand wächst mit der Dicke des Bauteils und sinkt mit dessen Wärmeleitfähigkeit.

Formel: R = d / l

mit R = Wärmedurchlasswiderstand (R wie Resistance, engl. Widerstand).

Einheit: (m² * K) / W

d = Dicke in Meter

l = Wärmeleitfähigkeit (z.B. 0,040 für Polystyrol der WLG 040) in W / (m * K)

Der Gesamt-Wärmedurchlasswiderstand des Warmdaches ergibt sich als Summe der Einzelwiderstände. In unserem Falle eines 2-lagig abgedichteten Warmdachs lautet die Formel für den Gesamt-Wärmedurchlasswiderstand:

Rges = RBetondecke + RDampfsperre + RDämmung + RAbdichtungslage-1 + RAbdichtungslage-2

Für die Berechnung müssen nun die Dicken d und die Wärmeleitfähigkeitszahlen l der einzelnen Schichten eingesetzt werden. Die Dicken ergeben sich aus der Konstruktion, die Wärmeleitfähigkeitszahlen entnimmt man der DIN 4108 Teil 4 oder den Datenblättern der verwendeten Produkte. Doch Vorsicht: die Abdichtungslagen dürfen nach DIN 4108 Teil 2, Punkt 5.3.3 nicht mitgerechnet werden! Die Berechnungsformel lautet somit:

Rges = RBetondecke + RDampfsperre + RDämmung

Rechenwerte:

dBeton = 0,16 m (gewählt) l Beton = 2,10 (DIN 4108-4 Tab. 2.1.2)

dDampfsperre = 0,004 m l Bitumen = 0,17 (DIN 4108-4 Tab. 7.2.2)

dDämmung = 0,18 m l EPS 040 = 0,04 (DIN 4108-4 Tab. 5.5.1.1)

Es ergibt sich folgender Rechenweg:

Rges = (dBeton / l Beton) + (dDampfperre / l Dampfperre) + (dDämmung / l Dämmung)

= (0,16 / 2,1) + (0,004 / 0,17) + (0,18 / 0,04)

= 0,0762 + 0,0235 + 4,5

= 4,5992 [m² K / W]

Nur mit dem Gesamt-Wärmedurchlasswiderstand Rges ist das Bauteil jedoch noch nicht komplett berechnet. Es fehlen noch die Wärmeübergangswiderstände, also die Werte, welche den Temperatursprung an Bauteiloberflächen beschreiben.

Hintergrundwissen Wärmeübergangswiderstand

Am Übergang von Raumluft zur Betondecke wird die Betondecke erwärmt. Einen Teil der Wärmeenergie strahlt die Decke wieder in den Raum zurück, so dass die Betondecke immer kälter bleibt als die Raumluft. Die Folge ist ein Temperatursprung von typ. ca. 0,5 bis 1° C.

Dieser Effekt existiert auch an der Dachoberfläche, ist dort aufgrund stärkerer Luftbewegung (Wind verbessert den Wärmeaustausch Luft zu Dachoberfläche) und anderer Effekte jedoch geringer. Sinngemäß gilt das auch für Wände und Bodendecken.

Die Werte für die Wärmeübergangswiderstände Rsi (= innen) und Rsa (= außen) finden sich in DIN EN 6946 Kapitel 5 Tabelle 1.

Im Falle unseres Warmdaches sind Rsi = 0,1 und Rsa = 0,04. Der Gesamt-Wärmedurchlasswiderstand wird damit zu

Rges = 4,5992 + 0,1 + 0,04 = 4,7392 [m² K / W]

Gesucht war jedoch nicht der Gesamt-Wärmedurchlasswiderstand, sondern der U-Wert. Dieser ergibt sich aus dem Kehrwert des Gesamt-Wärmedurchlasswiderstandes, gerundet auf 2 Nachkommastellen:

U = 1 / Rges = 1 / 4,7392 = 0,22 [W / m²K]

Den Bedingungen der Energie-Einsparverordnung nach einem U-Wert <= 0,25 wäre damit Genüge getan.

Leider sind nicht alle Bauteile sind so einfach aufgebaut wie ein eben gedämmtes Warmdach. Und selbst dieses birgt noch die ein oder andere Überraschung. Für den Fall, dass sich zwischen den Dämmplatten Fugen > 5 mm befinden und/oder das Dach mechanisch befestigt wurde, muss eine Korrekturrechnung nach DIN EN ISO 6946 Anhang D2 und D3 erfolgen. Korrekturen für Umkehrdächer zur Kompensation der vom Regen abgeleiteten Wärmeenergie sind geplant.

Gefälledächer können nicht mit dem vorgenannten Verfahren berechnet werden, da der Wärmeverlust an den dünnen Platten überproportional groß ist. Ein pultförmig ausgebildetes Gefälledach verdeutlicht den Effekt:

Dach 1: Anfangsdicke = 80 mm, Enddicke = 200 mm -> mittlere Dicke = 140 mm

Dach 2: Anfangsdicke = 40 mm, Enddicke = 240 mm -> mittlere Dicke = 140 mm

Beide Dächer besitzen die gleiche mittlere Dicke und es befindet sich auf beiden Dächern auch dieselbe Menge Dämmstoff. Dennoch dämmt Dach 2 schlechter als Dach 1, da es an der dünnsten Stelle mit 40 mm Dämmung nur halb so gut (50 % schlechtere Dämmwirkung) und an der dicksten nur um 20 % besser dämmt.

Zur Berechnung von Gefälledämmdächern sollten Sie auf jeden Fall die Hilfe von Experten in Anspruch nehmen.

U-Wert-Berechnung Sparrendach

Ein mit Dachziegeln gedecktes Steildach unterscheidet sich in 2 wesentlichen Punkten vom Warmdach. Zum einen existieren unterschiedliche Schichtenfolgen innerhalb des Bauteils (Sparren Gefach) und zum anderen befindet sich eine Belüftungsebene im Bauteil.

Da die Belüftungsebene von Außenluft durchströmt wird, ist die Temperatur unterhalb und oberhalb der Eindeckung identisch. Ohne Temperaturgefälle kann die Dämmung jedoch nicht dämmen. Der U-Wert berechnet sich folglich nur aus den Schichten Gipskartonplatte bis Unterspannung.

Der eigentlich interessante Aspekt des Sparrendachs ist die Aufteilung des Wärmestromes zwischen Sparren und Gefach. Konnte man früher den Wärmestrom proportional der Flächenanteile auf Sparren und Gefach verteilen, so ist dies seit Einführung der DIN EN ISO 6946 im Rahmen der EnEV nicht mehr möglich. Hintergrund: Die Wärmeenergie entweicht nicht nur auf direktem Wege von innen nach außen. Ein Teil der Wärmeenergie im Gefach nimmt die "Abkürzung" über den Sparren, so dass der Sparren überproportional stark in die Berechnung eingeht. Unglücklicherweise ist selbst das vereinfachte Rechenverfahren nach DIN EN ISO 6946 noch recht kompliziert, da hierbei der Wärmedurchgang sowohl senkrecht nach außen als auch quer dazu ermittelt und die Zwischenergebnisse aufwendig verrechnet werden.

Eine Musterberechnung soll das Problem verdeutlichen.

1. Schritt: Wärmedurchlasswiderstand Gefach

RGEFACH = Rsi + RGipskarton + RDampfbremse + RDämmung + RUnterspannbahn + Rsa

dGipskartonplatte = 0,0125 m l Gipskarton = 0,25 (DIN 4108-4 Tab. 3.4)

dDampfbremse = 0,0002 m l Polyethylen = 0,35 (DIN 4108-4 Feb. 2002)

dDämmung = 0,18 m l Mifa 040 = 0,04 (DIN 4108-4 Tab. 5.6)

dUnterspannung = 0,0004 m l Bitumen = 0,17 (DIN 4108-4 Tab. 7.2.2)

RGefach = Rsi + (dGKP / l GKP) + (dDb / l >sub>Db) + (dMifa / l Mifa) + (dUsp / l Usp) + Rsa

= 0,01 + (0,125 / 0,25) + (0,0002 / 0,35) + (0,18 / 0,04) + (0,0004 / 0,17)+ 0,04

= 0,01 + 0,05 + 0,0006 + 4,5 + 0,0024 + 0,04

= 4,693 [m² K / W]

UGefach = 1 / 4,693 = 0,213 [W / m²K]

2. Schritt: Wärmedurchlasswiderstand Sparren

RSparren = Rsi + RGipskarton + RDampfbremse + RSparren + RUnterspannbahn + Rsa

dGipskartonplatte = 0,0125 m l Gipskarton = 0,25 (DIN 4108-4 Tab. 3.4)

dDampfbremse = 0,0002 m l Polyethylen = 0,35 (DIN 4108-4 Feb. 2002)

dSparren = 0,18 m l Fichte = 0,13 (DIN 4108-4 Tab. 6.1.1)

dUnterspannung = 0,0004 m l Bitumen = 0,17 (DIN 4108-4 Tab. 7.2.2)

RSparren = Rsi + (dGKP / l GKP) + (dDb / l Db) + (dFichte / l Fichte) + (dUsp / l Usp) + Rsa

= 0,01 + (0,125 / 0,25) + (0,0002 / 0,35) + (0,18 / 0,13) + (0,0004 / 0,17)+ 0,04

= 0,01 + 0,05 + 0,0006 + 1,3846 + 0,0024 + 0,04

= 1,578 [m² K / W]

USparren = 1 / 1,578 = 0,634 [W / m²K]

3. Schritt: Gesamt-Wärmedurchlasswiderstand errechnen

Bei einer Sparrenbreite von 10 cm und einer Gefachbreite von 70 cm müsste sich im vereinfachten Verfahren ein U-Wert von

Ugesamt = [ (0,70m * 0,213) + (0,10m * 0,634) ] / 0,8m = 0,265

ergeben. Die Berechnung nach DIN EN ISO 6946 ergibt jedoch nur einen U-Wert von 0,277, d.h. die thermische Querleitung verschlechtert das Ergebnis um ca. 5 %. Doch Vorsicht: der Unterschied kann deutlich größer werden, insbesondere wenn die relativen Unterschiede im U-Wert größer sind. Interessierte können mit dem Freeware-Programm MF Bauphysik den U-Wert normgerecht ermitteln.